Высшее образование Андрей Марков получил в Воронеже, закончив в 1994 году исторический факультет Воронежского государственного университета. Второе высшее образование получил в 1995 году в нижегородском Институте переподготовки и повышения квалификации сотрудников ФСБ России.
По окончанию университета в 1994 году поступил на военную службу в российские органы безопасности. Работал на оперативных и руководящих должностях в контрразведывательном и информационно-аналитическом подразделениях Управления ФСБ России по Воронежской области. Во время работы окончил адъюнктуру (аспирантуру) Академии ФСБ России. Кандидат политических наук.
В 2009 году
Уволился в запас в звании подполковника и по предложению губернатора А. В. Гордеева перешел на работу в правительство Воронежской области.
С 2009 по 2012 годы
Руководитель управления экспертной и контрольной работы правительства Воронежской области. В сфере полномочий – контроль за соблюдением законодательства, обеспечение губернатора и правительства области объективной, полной и актуальной информацией о качестве и реальных результатах деятельности исполнительных органов государственной власти, их взаимодействии с населением, подготовка ключевых управленческих решений.
С 2012 года
Первый заместитель руководителя аппарата губернатора и правительства Воронежской области. Одновременно до 2014 года возглавлял управление региональной политики, курировал общественно-политическое направление деятельности правительства Воронежской области.
В результате этой работы в Воронежской области была создана и развивается система государственной поддержки общественных организаций и гражданских активистов, успешно решаются практические задачи по поддержке территориального общественного самоуправления, учета мнения научного и экспертного сообщества при принятии решений.
Награжден почетным знаком правительства Воронежской области «Благодарность от Земли Воронежской».
В 2016 году
Избран депутатом Государственной Думы Федерального собрания Российской Федерации VII созыва. Является членом Комитета по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления.